En 1687, Issac Newton, physicien anglais, publie l'ouvrage Philosophiæ naturalis principia mathematica dans lequel
il énonce les trois lois qui fondent toute la mécanique classique, en reprenant les travaux de Galilée. Ces lois demeurent
toujours incontestées et ne seront rediscutées qu'au début du XXe siècle avec l'avénement de la relativité
restreinte et de la relativité générale, formulées entre autres par Albert Einstein.
Première loi de Newton ou principe d'inertie
Énoncé : "dans un référentiel galiléen, un système est animé d'un mouvement rectiligne et uniforme (ou est immobile) si et
seulement s'il est soumis à des forces qui se compensent (ou à aucune)."
Le mouvement rectiligne est caractérisé par un vecteur vitesse qui conserve à chaque instant la même direction et le même
sens. Le mouvement uniforme indique que le vecteur vitesse conserve la même norme. Ainsi, dans le cas d'un mouvement
rectiligne et uniforme, le vecteur vitesse garde ses trois caractéristiques identiques tout au long du mouvement, il est
constant. Sa dérivée est nulle : il n'y a pas d'accélération.
Formulation mathématique :
`\vec(a_G)(t)=\vec0 \Leftrightarrow \Sigma\vec(F_(ext))=\vec0`
Seconde loi de Newton ou principe fondamental de la dynamique (PFD)
Énoncé : "Pour un système fermé (c'est-à-dire sans échange de matière avec l'extérieur et donc de masse constante)
dans un référentiel galiléen, la résultante des forces extérieures est égale à chaque instant au produit de la masse du système
et de son accélération."
Formulation mathématique :
`\Sigma\vec(F_(ext))=m\cdot\vec(a_G)(t)`
Si on ne tient pas compte du passage à la limite, cette loi s'approche avec l'écriture suivante :
`\Sigma\vec(F_(ext))=m\cdot\vec(a_G(t))`
`\Sigma\vec(F_(ext))=m\cdot\{dvec(v_G(t))}/{dt}`
`\Sigma\vec(F_(ext))\approxm\cdot{\Delta\vecv}/{\Deltat}`
`\Delta\vecv\approx{\Deltat}/m\cdot\Sigma\vec(F_(ext))`
On retrouve bien la formulation approchée apprise en classe de première. Le principe fondamental en est l'énoncé
rigoureux, formalisé à l'aide de la dérivée. Cette notion de calcul infinitésimal a en effet été développée par les
travaux de Newton, notamment.
Le principe d'inertie est un cas particulier du principe fondamental de la dynamique. En effet, si la somme des forces
est nulle dans le membre de gauche, il faut que le membre de droite de l'égalité soit aussi nul, ce qui n'est possible
que selon deux conditions : soit la masse du système est nulle, soit c'est l'accélération qui est nulle.
Cet énoncé relie bien l'action d'un système extérieur sur le système étudié (une force) avec l'effet qu'elle aura
sur le mouvement (une variation de la vitesse, une accélération). Pour une même force appliquée, l'effet sur le mouvement
(l'accélération du système) est d'autant plus important que la masse du système est faible. Par exemple, une même force
développée par un individu aura plus d'effet en poussant une voiture qu'en poussant un camion. C'est la masse du système
qui est responsable de son inertie, c'est-à-dire sa tendance à s'opposer à toute variation de son état de
mouvement.
Puisque la masse est une grandeur positive, la résultante des forces et l'accélération du système sont deux vecteurs
colinéaires et de même sens.
Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques
Énoncé : "soient deux systèmes A et B en interaction. Si A exerce une force sur B, alors B exerce sur A une force
de même direction, de même norme, et de sens opposé."
Formulation mathématique :
`\vecF_(A//B)=-\vecF_(B//A)`
Cette loi peut sembler contre-intuitive si on imagine qu'un objet plus massif exerce obligatoirement davantage
de force. Ce n'est pas le cas : la Terre attire le Soleil avec autant de force que le Soleil attire la Terre,
par exemple.
