■ Une lentille mince convergente est une pièce de verre ou de plastique, transparente, épaisse au centre et mince aux bords. En raison de la déviation que subissent les rayons lumineux par réfraction, une lentille mince convergente est capable de rassembler tous les rayons en provenance d'un faisceau parallèle en un seul et même point, qu'on appelle le foyer image de la lentille.

■ Symétriquement à la lentille, il existe un autre point particulier appelé foyer objet : si une source ponctuelle de lumière y est placé, tous les rayons qui en sortent pour éclairer la lentille vont subir une déviation et en ressortiront en formant un faisceau de rayons parallèles entre eux.

■ Les rayons lumineux qui passent par le centre de la lentille, appelé centre optique, ne subissent pas de déviation.

Une lunette astronomique est composée de deux lentilles minces convergentes :

• une disposée vers l'objet source de lumière, au loin, appelée l'objectif de la lunette, car elle est disposée du côté de l'objet lumineux. Elle sera notée `L_1`, son foyer objet est noté `F_1`, son centre optique `O_1`, son foyer image `F_1'` ;
• une disposée vers l'oeil qui regarde dans la lunette et qui s'appelle l'oculaire. Elle sera notée `L_2`, son foyer objet est noté `F_2`, son centre optique `O_2`, son foyer image `F_2'`.

L'intérêt d'une lunette astoronomique est d'obtenir, en y regardant, une vision nette et agrandie d'un objet lointain, et cela sans effort pour l'oeil. D'après son anatomie, l'oeil fonctionne sans effort à la condition de regarder au loin, ce qui revient à dire qu'il capte des rayons lumineux qui forment entre eux un très petit angle. Au mieux, les rayons sont même parallèles entre eux, ce qui est le cas en observant un objet placé infiniment lointain. Pour résumer, la vision sans effort a lieu pour un objet placé à l'infini.

Pour obtenir les conditions ainsi énoncées, la lunette doit être afocale. L'étymologie de cet adjectif nous permet d'en expliciter la signification : sans foyer. Une lunette afocale ne fait donc pas converger les rayons : un faisceau de lumière formé de rayons parallèles entre eux à l'entrée de la lunette doit former un faisceau de rayons parallèles entre eux à la sortie.

Le caractère afocal d'une lunette astronomique s'obtient à condition que le foyer image de l'objectif se confonde avec le foyer objet de l'oculaire :

Remarque : en réalité, l'objet lointain est si...lointain, qu'il ne figurera plus sur les schémas à venir, tant il est éloigné vers le bord gauche de la page.

Faisceau de rayons parallèles

L'objet a été tant éloigné de la lunette que les rayons qui en sont issus forment un faisceau parallèle. Cela est vrai pour deux rayons issus du même point source de l'objet et orientés vers la lunette. Considérons deux rayons parallèles entre eux issus de `B_(oo)` et un rayon issu de `A` voyageant le long de l'axe optique.

Construction géométrique de l'image intermédiaire `A_1B_1`

Les règles connues relatives à la déviation des rayons au travers d'une lentille mince convergente restent appliquables lorsque les rayons issus de A et de B, points inifiniment éloignés, traversent l'objectif. L'objectif `L_1` produit alors une image de l'objet source AB. Où se forme-t-elle ? Nous savons que :

• les rayons parallèles entre eux en amont de la lentille convergent en même point en aval ;
• le rayon passant par le foyer objet `F_1` ressort de `L_1` en voyageant parallèlement à l'axe optique ;
• le rayon passant par le centre de la lentille n'est pas dévié.

Étudions alors le trajet de deux rayons provenant de l'infini en amont de la lentille, parallèles entre eux et dont l'un voyage en direction de `O_1`.

Nous observons sur la figure que l'image intermédiaire `A_1B_1` se forme :

• dans le plan contenant les points `F_1'` et `F_2`, donc dans le plan focal commun aux deux lentilles ;
• de façon renversée.

Construction géométrique de l'image définitive

Comment la marche des rayons se poursuit-elle désormais au travers de `L_2`, l'oculaire ?
Pour le rayon parallèle à l'axe optique, sa marche est connue, il est dévié en direction du foyer image `F_2'`. Pour l'autre rayon en revanche, aucune loi ne nous aide directement. Nous pouvons toutefois imaginer un rayon qui provienne lui aussi de l'image intermédiaire (donc issu de `B_1`) et qui voyage en direction du centre optique `O_2`. Ce rayon ne sera pas dévié. Nous observons qu'il ressort de la lentille parallèlement au premier rayon émergent, c'est sans surprise car ils proviennt du point `B_1` situé dans le plan focal de `L_2`. Le troisième rayon sera donc lui aussi parallèle aux deux premiers, ce qui permet d'achever le tracé.

Comme la lunette est afocale, le faisceau en provenance de l'infini formé de rayons parallèles entre eux devient en sortie de la lunette un faisceau lui aussi parallèle : l'image définitive se forme à l'infini (là où des droites parallèles se croisent), ce qui permet bien une vision sans effort dans l'oeil.

Attention, ne pas confondre avec le grandissement `\gamma`, étudié en optique de seconde et de première.

Diamètre apparent

Contrairement à ce que le terme semble indiquer, le diamètre apaprent d'un objet n'est pas une distance. C'est l'angle `\alpha` sous lequel l'objet est vu par un observateur. Dans la situation actuelle, deux observations sont possibles :

• l'observateur regarde l'objet lointain à l'oeil nu, ce qui revient à l'observer sous le diamètre apparent `\alpha_1` ou bien ;
• l'observateur regarde l'image de l'objet lointain formé par la lunette, ce qui revient à l'observer sous le diamètre apparent `\alpha_2`.

Nous constatons bien, sur la figure, que le diamètre apparent `\alpha_2` est plus important que `\alpha_1` : la lunette permettra bien d'obtenir une vision plus grande de l'objet qu'à l'oeil nu.

On appelle grossissement et on note `G` le rapport des deux diamètres apparents de la situation :

Cherchons à exprimer ce grossissement en fonction des données de la situation.

Géométriquement, nous constatons que :

• l'angle `\alpha_1` et l'angle `hat (A_1O_1B_1)` sont opposés par le sommet 
• l'angle `\alpha_2` et l'angle `hat (A_1O_2B_1)` sont opposés par le sommet.

donc

Dans le triangle `O_1A_1B_1`, nous pouvons écrire que

De même dans le triangle `O_2A_1B_1`,

Dans l'hypothèse des petits angles, c'est-à-dire que `\alpha_1 ≪1 rad` et `\alpha_2 ≪ 1 rad`, nous pouvons écrire que `tan(\alpha_1)\approx\alpha_1` et `tan(\alpha_2)\approx\alpha_2`.

Ainsi, l'expression du grossissement devient :

Comme diviser par un quotient, c'est multiplier par son inverse,
Simplifions par `A_1B_1`,