■ Un fluide désigne un système à l'état liquide ou gazeux. Des grandeurs physiques le caractérisent comme sa température (domaine de la thermodynamique), sa pression, sa masse volumique, etc.
La pression `p` mesure la force appliquée sur un système par unité d'aire

Elle s'exprime en pascal (Pa) et `1\ Pa=1\ N\cdotm^-2`. Il existe d'autres unités de pression comme le bar, l'atmosphère, le millimètre de mercure, etc.

■ Dans le cas d'un système soumis à son poids, l'expression de l'énergie mécanique est

où `g` est la norme du champ de pesanteur et `z` est l'altitude.

Associé au célèbre cri "Eurêka !", Archimède, scientifique grec de l'Antiquité, formule l'expression de la poussée que subit tout sytsème plongé dans un fluide, comme par exemple un bateau plongé dans l'eau, une montgolfière qui baigne dans l'air, etc.

Énoncé : "tout système plongé en totalité ou en partie dans un fluide subit de la part du fluide une force verticale et vers le haut dont la norme est égale au poids du fluide déplacé par le système."
Il s'agit donc de déterminer quel est le volume de système immergé, c'est le volume de fluide déplacé, dont on calculera la masse puis enfin le poids. En notant `\vec\pi` la poussée d'Archimède, son expression est

où `\veck` est un vecteur unitaire vertical vers le haut.

Dans la situation schématisée ci-dessus, la couronne est soumise à trois forces :

• la tension du fil en vert ;
• le poids en bleu ;
• la poussée d'Archimède, en rouge ;

représentées sans souci d'échelle.

On considère un fluide qui s'écoule, à la vitesse `\vecv` dans le référentiel de l'étude, au travers d'une section d'aire `S`. On fait l'hypothèse que ce fluide est incompressible ce qui signifie qu'on ne peut pas tasser sa masse dans un volume plus petit ou bien inversement répartir sa masse dans un volume plus grand. Cela se traduit donc par la conservation de la valeur de sa masse volumique en tout point du fluide et à tout instant de son écoulement : `\rho_"fluide"="cste"`.
Par ailleurs, nous considérerons dans toute la suite de notre étude que le fluide s'écoule de façon laminaire, c'est-à-dire en première approche sans turbulences, en régime établi, sans perturbations.

On appelle débit volumique et on note `D_V` le volume infinitésimal de fluide qui s'écoule à la vitesse `\vecv` au travers de la surface d'aire `S` en une durée infinitésimale.

Le débit volumique s'exprime en unité de volume par unité de temps, donc par exemple en m³/s ou en L/min.
Par exemple, le débit volumique d'écoulement de l'eau à un robinet de cuisine est de l'ordre de 12 L/min.

Il est par ailleurs possible de montrer que le débit volumique s'exprime également en fonction de l'aire et de la vitesse selon l'expression suivante :

En effet, `S\cdotv` s'exprime en `m^2\times m//s=m^3//s`

Dans le cas d'un fluide incompressible, la conservation de la matière entre deux points A et B de l'écoulement impose que le débit volumique conserve la même valeur donc

ce qui s'écrit encore Ainsi un fluide incompressible accélère si son tube d'écoulement s'amincit. Inversement, un fluide ralentit si son tube d'écoulement s'élargit. C'est le principe de fonctionnement d'une tuyère : il s'agit dun élément de canalisation dont la section droite possède une aire variable, notamment un rétrécissement, ce qui favorise l'éjection des gaz à haute vitesse.
Ce phénomène est appelé effet Venturi. Les tuyères sont par exemples employées à la sortie des turbines d'avions ou d'engins spaciaux.

On considère une ligne de courant de fluide entre deux points A et B. L'énergie mécanique d'une particule de fluide varie entre ces deux points comme le travail des forces pressantes :

soit donc en divisant par V membre à membre, en rassemblant les termes dans chaque membre, il vient si bien que le long de la ligne de courant, et finalement

Il s'agit de la relation de Bernoulli. Elle permet d'expliquer, sur une ligne de courant horizontale (`z="cste"`) que si le fluide gagne en vitesse (par exemple à l'occasion d'un rétrecissement), alors il gagne en pression, par conservation.