■ La température d'un système s'exprime en kelvins (K). Par translation des échelles de température, `T//K=T//°C+273,15`

■ La chaleur `Q` désigne un trasnfert d'énergie sous forme thermique. Il ne faut pas confondre chaleur et température. La chaleur n'a pas de contraire, la "froideur" n'existe pas en physique.

Modes de transfert thermique

L'énergie peut être transférée d'un système à un autre ou bien d'une zone à une autre dans un même système selon trois modes :

• par conduction, c'est-à-dire par transfert de l'énergie de tranche de matière en tranche de matière, de proche en proche dans un matériau conducteur, mais sans transport de matière. Ex. du manche métallique d'une casserole ;
• par convection, c'est-à-dire que l'énergie est transportée avec la matière. Ex. de l'air chaud, moins dense, qui s'élève et qui emporte de l'énergie thermique avec lui ;
• par rayonnement, c'est-à-dire que l'énergie est transportée sous la forme de radiations électromagnétiques, comme des rayons infrarouges émis par le corps humain à 37 °C.

Flux thermique

Le flux thermique `\phi` désigne le transfert d'énergie entre deux systèmes par unité de temps. C'est l'énergie perdue par l'un (ou gagnée par l'autre) par unité de temps. Un flux thermique s'exprime donc comme une puissance, donc en watts (W).

Si deux systèmes, portés à des températures différentes (`T_c` pour la zone chaude, `T_f` pour la zone froide), sont séparés par une paroi qui conduit (plus ou moins bien) la chaleur, alors le flux thermique est orienté depuis la zone chaude vers la zone froide, en proportion de l'écart entre les deux températures : où `R_"th"` désigne la résistance thermique de la paroi, exprimée en kelvin par watt (`K\cdotW^-1`). Plus la résistance thermique de la paroi est faible, plus le flux thermique sera important et plus vite l'échange de chaleur aura lieu entre les deux compartiments.

De nos jours et notamment dans les habitations, il est souhaitable de disposer de la meilleure isolation thermique possible, c'est-à-dire de disposer des parois les plus résistantes au flux de chaleur. Comment peut-on contrôler la résistance d'une paroi ?
La résistance thermique d'une paroi dépend

• de son épaisseur `e` et plus la paroi est épaisse, plus la résistance est grande ;
• de la surface qu'elle offre au flux de chaleur et plus l'aire `S` est grande, plus le flux sera grand, moins la paroi résiste ;
• de la nature du matériau qui la compose, caractérisé par sa conductivité thermique notée `\lambda`. Plus elle est grande, plus le flux est important, moins la paroi résiste.

Ainsi, La conductivité thermique `\lambda` s'exprime en watt par kelvin par mètre (`W\cdotK^-1\cdot m^-1`).

Tableau de valeurs de la conductivité thermique de quelques matériaux, en W/K/m :

Dresser un bilan thermique, c'est dresser la liste pour un système de tous les flux entrants et de tous les flux sortants. Un système est à l'équilibre (ici thermodynamique) si ces flux s'opposent, se compensent, sont égaux en valeur absolue.
Cette partie se propose de dresser le bilan thermique de la Terre en considérant les valeurs des flux tels qu'ils étaient voilà encore quelques décennies, c'est-à-dire avant l'amplification du réchauffement climatique lié à l'accumulation atmosphérique de gaz à effets de serre émis par les activités humaines.

Cette figure illustre que la Terre reçoit du rayonnement solaire à hauteur d'environ 340 W/m². Une partie de ce rayonnement est réfléchi vers l'espace (par effet d'albédo), le reste est absorbé dans le sol, sous forme d'énergie thermique. Le sol chaud rayonne à son tour, dans le domaine des infrarouges compte tenu de sa température. Ce rayonnement dirigé vers l'atmosphère la traverse en partie. Le reste est absorbé par les gaz à effet de serre qui la composent. Ces gaz, chauds à leurs tours, rayonnent dans le domaine des infrarouges, une partie vers l'espace, le reste est renvoyé vers le sol.

Dressons le bilan énergétique du système {Terre et son atmosphère} :

• puissance surfacique entrante reçue de la part du Soleil : + 340 W/m² ;
• puissance surfacique sortante par réflexion : - 100 W/m² 
• puissance surfacique sortante du rayonnement IR émis par le sol : - 90 W/m² ;
• puissance surfacique sortante du rayonnement IR émis par l'atmosphère : - 150 W/m².

Or donc dans ces circonstances, la Terre est à l'équilibre thermodynamique, `\DeltaU_"Terre"=0` donc `\DeltaT_"Terre"=0`. La température du système reste constante.
Il s'avère aujourd'hui dans le contexte de réchauffement climatique que la puissance surfacique du rayonnement IR émis par la Terre à la sortie de l'atmosphère diminue (car les IR sont davantage captés) et que la puissance surfacique du rayonnement IR émis par l'atmosphère vers le sol augmente.
Le système émet moins d'énergie qu'il n'en libère, sa température augmente.

Définition

Un thermostat est un système dont la température ne varie pas dans l'échange de chaleur.
Or, d'après le premier principe de la thermodynamique et la loi de Joules et Gay-Lussac,

Une telle situation n'est possible que pour un système très massif. Dans la réalité des choses, un système extérieur se comporte comme un thermostat s'il est de très grande dimension devant le reste de l'expérience, à l'échelle de la chaleur qu'il échange.
Ex. : l'atmosphère terrestre se comporte comme un thermostat si une bûche de bois brûle pendant quelques heures au soir sur la terrasse. La chaleur fournie par la combustion de la bûche n'aura pas d'effet sur la température de toute l'atmosphère terrestre. En revanche, si la bûche se consumme dans une petite pièce fermée, l'air va se réchauffer et on pourra mesurer une élévation de la température. Dans ce dernier cas, l'air ne se comporte pas comme un thermostat.

L'étude qui suit est celle d'un système fermé (sans échange de matière) avec un thermostat et entre lesquels des échanges d'énergie peuvent avoir lieu. On s'intéresse à l'évolution de la température du système au cours du temps, donc nous cherchons à en établir la loi horaire `T(t)`. Nous procéderons à cette fin comme nous l'avons fait jusqu'alors : à l'aide des conditions initiales du système et d'une loi d'évolution.

Ex. d'une bouteille d'eau froide sortie du réfrigérateur et placée à l'air libre à l'ombre à l'abri du vent : la bouteille et son contenu sont le système étudié, l'air ambiant tout autour est le thermostat, la fine paroi en plastique permet des échanges thermiques entre le système et le thermostat.

Loi phénoménologique de Newton

Énoncé : "le flux de chaleur à l'oeuvre entre le système et le thermostat est proportionnel à l'écart entre leurs températures".
Expression mathématique :

où `T_"ext"` désigne la température constante du thermostat et `S` est l'aire de la surface d'échange en mètres carrés. `h` est le coefficient de transfert thermique entre les deux milieux. Il s'exprime en W/K/m².
En raison du flux, la température du système va varier dans le temps. Il est donc davantage approprié d'écrire

1. Flux et chaleur

Par définition du flux, chaleur élémentaire échangée au cours d'une durée infinitésimale,

En injectant cette égalité dans la loi phénoménologique de Newton, il vient

2. Premier principe de la thermodynamique

Le système obéit au premier principe de la thermodynamique, son énergie interne varie comme la chaleur qu'il reçoit. Nous faisons l'hypothèse que le système n'échange de l'énergie avec le thermostat que sous forme thermique (chaleur) mais sans travail (pas d'action mécanique par exemple) donc

En injectant cette égalité dans `"(2)"`, il vient

3. Loi de Joules et Gay-Lussac

Le système obéit à la loi de Joules et Gay-Lussac, son énergie interne varie en proportion de sa température donc

En injectant cette égalité dans `"(3)"`, il vient
en divisant membre à membre par `m\cdot c_m`, il vient
Le coefficient `{h\cdot S}/{m\cdotc_m}` est homogène à l'inverse d'un temps, qu'on notera `\tau`, temps d'évolution caractéristique de l'étude donc

4. Équation différentielle et solution

En ajoutant membre à membre `{T(t)}/\tau`, nous obtenons finalement

Il s'agit d'une équation différentielle ordinaire linéaire du premier ordre à coefficients constants avec second membre.

La forme générale des solutions d'une telle équation est

Si la température initiale du système est `T_0` alors la loi horaire de la température est

Nous vérifions bien que `T(t=0)=T_0` et que `lim_(t -> oo) T(t)=T_"ext"`, c'est-à-dire qu'aux temps longs, le système finit, sans surprise, par acquérir la température du thermostat. Le système s'est thermostaté.